فرگه و منطق ریاضی

آنتونی کنی

ترجمه‌ی  بهرام اسدیان

 بخش اول

متنی که پیش رو دارید بخش‌هایی است از مقاله‌ی «از میل تا ویتگنشتاین». این مقاله‌ی کوتاه، ولی بسیار آموزنده، به قلم دو تن از حرفه‌ای‌ترین متخصصان فلسفه‌ی تحلیلی نوشته شده است: آنتونی کنی (A. Kenny) و دیوید پیرز (D. Pears). پیرز، علاوه بر آن که ترجمه‌ای ماندنی و کلاسیک و درخشان از “رساله‌ی منطقی-فلسفی” ویتگنشتاین ارائه کرده است، شروحی بسیار تازه و آموزنده هم بر فلسفه‌ی ویتگنشتاین نوشته است. کنی، علاوه بر آن که متخصص فلسفه‌ی قرون وسطی است، مترجم ویتگنشتاین و مفسر فرگه نیز هست. به هر حال، بخش‌های مربوط به فرگه در آن مقاله (یعنی همین صفحات) نوشته‌ی کنی است. در این جا، به ملاحظه‌ی مجالِ کم، بخش‌ها و توضیحات اندکی را حذف کرده‌ایم. (کل این مقاله توسط همین مترجم به فارسی برگردانده شده که امیدواریم هرچه زودتر چاپ شده‌ی آن را ببینیم.)

■ فرگه و منطق ریاضی

فرگه پایه‌گذار منطق جدید بود؛ در مقامِ منطقدان و فیلسوف منطق، با ارسطو هم‌تراز است و در مقامِ فیلسوف ریاضیات در تاریخ فلسفه همتایی نداشته است. او از سال 1874 تا 1918 که بازنشسته شد، در دانشگاه یِنا (Jena) تدریس کرد. صرف نظر از کارِ فکری‌اش، زندگی او در آرامش و عزلت و گمنامی سپری شد.

دوره‌ی پُربارِ زندگی فرگه در سال 1879 با انتشار جزوه‌ای زیر عنوان “Begriffsschrift” شروع شد که می‌توانیم آن را به انگلیسی “Concept Script”]مفهوم‌نگاری[ ترجمه کنیم.

این رساله‌ی کوتاه، عصر جدیدی را در تاریخ منطق به ارمغان آورده است، چرا که تنها در حدود صد صفحه، نظامِ حسابِ جدیدی را به بار می‌آورد که جایگاهی ابدی در قلب منطقِ جدید دارد. مفهوم نگاری که کتابی را با این عنوان صرفِ خود کرده است، دستگاهِ نشانه‌گذاریِ جدیدی بود که هدفِ آن به دست آوردنِ نسبت‌های منطقی‌ای بود که پشتِ پرده‌ی زبان عادی پنهان بودند.

اکنون دهه‌هاست که حسابِ گزاره‌هایی که به دست فرگه تأسیس شده، به عنوانِ آغاز برنامه‌ی درسی در منطقِ صوری قلمداد می‌شود. حسابِ گزاره‌ها]منطقِ جمله‌ها[ شاخه‌ای از منطق است که به آن استنتاج‌هایی می‌پردازد که تکیه‌ی آن‌ها بر مفاهیمی همچون نقض و ترکیب عطفی و ترکیب فصلی و... است که بر کل جمله اعمال می‌شوند. قواعدِ حاکم بر منطقِ جمله‌ها، استنتاج‌هایی را نظام‌مند می‌کند که وابسته به معانی ادات‌هایی هستند مانند “وَ”، “اگر”، “یا” و... کتابِ Begriffsschrift، نخستین صورت‌بندیِ سیستماتیک حساب گزاره‌ای را به روش اصل موضوعی ارائه می‌دهد. نظامِ نمادپردازیِ فرگه گرچه آراسته و دقیق است، ولی برای چاپ شدن دشوار است و دیگر امروزه از آن استفاده‌ای نمی‌شود. اما شیوه‌ی به کار بستنِ آن، هسته‌ی مرکزی منطقِ ریاضی جدید است.

بزرگترین سهمِ فرگه در منطق، ابداعِ نظریه‌ی تسویری بود: یعنی روشی برای نمادینه کردن و نمایشِ بسیار دقیقِ آن استنتاج‌هایی که درستی یا اعتبارشان وابسته به عباراتی مثل “همه” یا “بعضی” است. فرگه برای به‌کارگیری علائمی جدید برای سورها، نظام حساب محمول‌های مرتبه‌ی اول را ارائه می‌دهد که بساط تمامِ پیشرفت‌های منطق را از اساس برمی‌چیند. کاری که او کرد در واقع این بود که نظریه‌ی استنتاج را به گونه‌ای دقیق‌تر و کلی‌تر از سنت قیاس ارسطویی –که تا زمان کانت به آن به چشم تمامی منطق و آغاز و انجام آن می‌نگریستند- صورت‌بندی کرد. در واقع، پس از فرگه بود که منطق صوری توانست برای اولین‌بار، از عهده‌ی برهان‌هایی برآید که شاملِ جمله‌های چند سوری‌ای می‌شد مانند: “هیچ‌کس همه‌کس را نمی‌شناسد” و “هر کودکی می‌تواند به هر زبانی تسلط یابد”.

 قیل و قال، نشریه ی گروه فلسفه دانشگاه تهران، شماره ۱، دوشنبه ۱۸ آبان ۸۳